\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}%
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\usepackage{pst-coxcoor}
\usepackage[garamond]{mathdesign}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
{\tt PST-Cox} est une bibliothèque de macros {\tt LaTeX} permettant
de dessiner des projections 2D de polytopes complexes réguliers.
 Les polytopes complexes réguliers sont des arrangements d'hyperplans
 ayant certaines contraintes dont les groupes des automorphismes sont engendrés
 par des pseudo réflexions (réflexions complexes).
 Ces objets généralisent les solides platoniques classiques.
 Dans l'exemple suivant sont représentés les polygones complexes $\beta_3^2$ et $\beta_6^2$
 dont les arêtes sont respectivement triangulaires et hexagonales.
\begin{center}
\psset{unit=1.5}
\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)
 \psframe*(-2,-2)(2,2)
\gammaptwo[P=3,linecolor=white,sizeVertices=0.05,sizeCenters=0.05]
\end{pspicture}
\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)
\psframe*(-2,-2)(2,2)
\gammaptwo[P=6,linecolor=white,sizeVertices=0.05,sizeCenters=0.05]
\end{pspicture}
\end{center}
Les polytopes complexes réguliers sont liés à l'étude des systèmes
de racines et apparaissent  en de nombreux endroits en mathématiques
et physique. Par exemple, certains cas dégénérés de formes ternaires
trilinéaires admettent des formes normales qui sont les sommets d'un
polytope  Hessien (polytope complexe en dimension 3).
\[
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
\psset{unit=1.5cm,linewidth=0.01mm}
\CoxeterCoordinates[choice=9] %
\end{pspicture}
\]
Son groupe d'automorphismes est un sous groupe d'ordre 648 du groupe
de Mashke qui intervient dans la détermination des 27 droites
incluses dans une surface cubique générique de~$\mathbb P^3$.
%Les
%polytopes Hessiens forment les faces du polytope de Witting
%(polytope en 4 dimensions).
%\[
%\begin{pspicture}(-4,-5)(4,5)
%\psset{unit=1.5cm,linewidth=0.01mm}
%\CoxeterCoordinates[choice=11,drawcenters=false,drawcentersfaces=true,drawcenterscells=true] %
%\end{pspicture}
%\]
%Ce polytope est lié au système de racines $E_6$ ainsi qu'à l'étude
%de Vinberg des formes normales des tri-vecteurs de dimension $9$. Il
%admet la même projection que le polytope de Gosset $4_{21}$
%(polytope réél mais non régulier en dimension 8) relié au système de
%racines $E_8$ récemment utilisé par A. Garret Lisi pour décrire une
%théorie du Tout.
\end{document} 