Soit O' un point de coordonnée (a,0), et les droites
(AC) et (BD) à 45° des axes avec A distant de
2l de O' et C son symétrique, B et D
étant construits de la même manière.
Prenons un segment [PQ] de longueur 2l. P
appartenant à [AC] et Q à [BD]. On prend ensuite le
point M comme le projeté de O (origine) sur (PQ).
Quand P décrit le segment [AC] et Q le segment
[BD], M décrit le scarabee. On remarque aussi que
[PQ] enveloppe une astroïde avec comme points de rebroussement
A, B, C, D.