% Vendredi 28 Mai 2004 à 04:35:18

% toutes les opérations seront en ligne
\opset{style=text}
\begin{center}
\fbox{Cours sur la preuve par neuf}
\end{center}

% un autre exemple sera composé en
% ne modifiant que les trois lignes
% suivantes.
\opcopy{1838}{a}%
\opcopy{52}{b}%
\opcopy{94576}{abtest} % ici c'est faux

Pour vérifier que la multiplication:
\[\opprint{a}\times\opprint{b} =
\opprint{abtest}\]
est peut-être correcte, on fait la somme des
chiffres de \opprint{a}. Si la somme est
supérieure a~10, on recommence, jusqu'a obtenir
un nombre entre~0 et~9. Ici, cela donne~%
\opcastingoutnines{a}{mod9a}\opprint{mod9a}.

On fait de même avec \opprint{b} et on trouve~%
\opcastingoutnines{b}{mod9b}\opprint{mod9b}.

On multiplie ces deux nombres:
\begin{center}
  \opmul{mod9a}{mod9b}
\end{center}
et on ajoute alors les chiffres du résultat
(comme précédemment), ce qui donne~%
\opmul*{a}{b}{ab}\opcastingoutnines{ab}{mod9ab}%
\opprint{mod9ab}.

Enfin, on ajoute les chiffres du produit \opprint{abtest}
(toujours comme précédemment) et on trouve alors~%
\opcastingoutnines{abtest}{mod9abtest}\opprint{mod9abtest}.

La preuve par neuf est vérifiée si les deux derniers
calculs donnent le même résultat.
% Ici, on dit que l'opération est fausse
Dans l'exemple, la preuve par neuf indique que le résultat
est faux. En fait, l'opération juste est:
\begin{center}
  \opmul{a}{b}
\end{center}